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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 732: Arbeitsintegral, Potential


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei das Vektorfeld

$\displaystyle \vec F(x,y,z)=\begin{pmatrix}\sin z \\ 2yz \\ x\cos z + y^2\end{pmatrix}.$


a)
Zeigen Sie, daß $ \operatorname{rot} \vec F = \vec 0$, und bestimmen Sie das zugehörige Potential $ U$.
b)
Berechnen Sie das Arbeitsintegral entlang des Wegs

$\displaystyle C: \; \vec{r}\,(\varphi)=(\cos \varphi,\,\sin \varphi,\,\varphi)^{\operatorname{t}},\quad 0\le \varphi\le 2\pi,$

sowohl direkt als auch mit Hilfe des in Teil a) bestimmten Potentials.
(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017