Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 74: Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz von Folgen

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	Aufgabe 74: Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz von Folgen

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Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen auf Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz. Geben Sie zu jeder konvergenten Folge den Grenzwert an.

a) $a_n={\displaystyle{\frac{n^2+1}{n^2+2n+2}}}$ b) $a_n=\sin n$

c) $a_n={\displaystyle{\frac{2n-1}{(n-1)^2}\,\sin \frac{n\pi}{2}}}$ d) $a_n=\sqrt{1-\cos \frac{1}{n}}$

e) $a_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}$ f) $a_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{2n-1}$

(Aus: HM I, 1997-2002)

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automatisch erstellt am 13. 12. 2007

a)	$a_n={\displaystyle{\frac{n^2+1}{n^2+2n+2}}}$	b)	$a_n=\sin n$
c)	$a_n={\displaystyle{\frac{2n-1}{(n-1)^2}\,\sin \frac{n\pi}{2}}}$	d)	$a_n=\sqrt{1-\cos \frac{1}{n}}$
e)	$a_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}$	f)	$a_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{2n-1}$