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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 74: Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz von Folgen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen auf Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz. Geben Sie zu jeder konvergenten Folge den Grenzwert an.

a) $ a_n={\displaystyle{\frac{n^2+1}{n^2+2n+2}}}$  b) $ a_n=\sin n$
c) $ a_n={\displaystyle{\frac{2n-1}{(n-1)^2}\,\sin
\frac{n\pi}{2}}}$  d) $ a_n=\sqrt{1-\cos \frac{1}{n}}$
e) $ a_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}$  f) $ a_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{2n-1}$

(Aus: HM I, 1997-2002)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 13. 12. 2007