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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 746: Fourier-Reihe einer Treppenfunktion, Reihenwert


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Entwickeln Sie

\begin{displaymath}
f(x) =
\left\{
\begin{array}{rll}
a \qquad & \text{ f''ur ...
...r }\qquad & \pi \le x < 2\pi
\end{array}\right.
, \qquad a > 0
\end{displaymath}

in eine Fourier-Reihe auf $ [0,2\pi )$.

Setzen Sie $ a=1$ und beweisen Sie durch Wahl eines speziellen $ x$-Wertes

$\displaystyle \frac{\pi}{4} =1 - \frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+ \cdots \; .
$

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017