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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 748: Fourier-Reihe einer stückweise kubischen Funktion


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die Funktion

\begin{displaymath}
f(x)= \left\{
\begin{array}{llr}
x^3 &\qquad \hbox{ f''ur} ...
...\qquad \hbox{ f''ur} & \quad -1 \leq x < 0
\end{array} \right.
\end{displaymath}

sei mit der Periode 2 fortgesetzt.
a)
Berechnen Sie die Fourier-Reihe von $ f$.
b)
Für welche $ x \in \mathbb{R} $ konvergiert die Fourier-Reihe gegen $ f(x)$?
c)
Berechnen Sie den Wert der Reihe

$\displaystyle \frac{1}{2^2} +\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+ \cdots \ ,
$

indem Sie die Fourier-Reihe an den Stellen $ x=0$ und $ x=1$ auswerten.
(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017