Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 76: Häufungspunkte und konvergente Teilfolgen

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	Aufgabe 76: Häufungspunkte und konvergente Teilfolgen

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Bestimmen Sie alle Häufungspunkte der nachstehenden Folgen, und geben Sie zu jedem Häufungspunkt eine Teilfolge von

an, die gegen diesen Häufungspunkt konvergiert.

a) $a_n={\displaystyle{\sin\,\frac{n\pi}{6}}}$ b) $a_n={\displaystyle{\frac{(-1)^n}{n}}}$

c) $a_n={\displaystyle{\frac{(-1)^n(1-n)}{2n+1}}}$ d) $a_n=(-1)^{\frac{1}{2}n(n+1)}$

e) $a_n=n\,(-1)^n$ f) $a_n=\min\,\{n, 1000\}$

(Aus: HM I, 1997-2002)

[Verweise]

automatisch erstellt am 12. 12. 2007

a)	$a_n={\displaystyle{\sin\,\frac{n\pi}{6}}}$	b)	$a_n={\displaystyle{\frac{(-1)^n}{n}}}$
c)	$a_n={\displaystyle{\frac{(-1)^n(1-n)}{2n+1}}}$	d)	$a_n=(-1)^{\frac{1}{2}n(n+1)}$
e)	$a_n=n\,(-1)^n$	f)	$a_n=\min\,\{n, 1000\}$