Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 795: Möbius-Transformation als reelle Abbildung, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

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	Aufgabe 795: Möbius-Transformation als reelle Abbildung, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

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Fassen Sie die gebrochen lineare Transformation

$\displaystyle f: z\to \frac{\displaystyle az+b}{\displaystyle cz+d}$

der komplexen Ebene in sich als Abbildung von $\mathbb{R}^2$ nach $\mathbb{R}^2$ auf, indem Sie $z=x+\textrm{i}\,y$ und $f(z)=u(x,y)+\textrm{i}\,v(x,y)$ setzen.

a): Bestimmen Sie die reellen Funktionen und .
b): Zeigen Sie die Gültigkeit der Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen.

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

automatisch erstellt am 26. 3. 2018