Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 8: Teilmengen der Gaußschen Zahlenebene, Eigenschaften einer komplexen Abbildung

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	Aufgabe 8: Teilmengen der Gaußschen Zahlenebene, Eigenschaften einer komplexen Abbildung

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Es seien $w, u \in \mathbb{C}$ , $a, b, c \in \mathbb{R}$ sowie $a \neq 0$ .

a)

Beschreiben Sie folgende Teilmengen von $\mathbb{C}$ :

i) $M_1 = \{z\in \mathbb{C} \mid az\bar{z} + z\bar{w} + \bar{z}w+b = 0\}$

ii) $M_2 = \{z\in \mathbb{C} \mid z\bar{u} + \bar{z}u+c = 0\}$

b)

Zeigen Sie, daß die Abbildung

$\displaystyle f: \, \mathbb{C}\setminus\{0\} \longrightarrow \mathbb{C}\setminus\{0\}, \qquad z \longmapsto \frac{1}{z}$

Geraden und Kreise in Geraden und Kreise überführt, gegebenenfalls ohne den
Nullpunkt.

(Aus: HM I WS 97/98)

Lösung:

automatisch erstellt am 2. 9. 2005

i)	$M_1 = \{z\in \mathbb{C} \mid az\bar{z} + z\bar{w} + \bar{z}w+b = 0\}$
ii)	$M_2 = \{z\in \mathbb{C} \mid z\bar{u} + \bar{z}u+c = 0\}$