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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 816: Transzendenter Integrand, Stetigkeitsuntersuchung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Zeigen Sie, dass das uneigentliche Integral

$\displaystyle I(a)= \int_0^{\infty} \frac{(x^2-a^2)\cos x}{(x^2+a^2)(1+x^2)}
\, dx
$

für alle $ \; a \geq 0$ existiert.
b)
Berechnen Sie $ \;I(a)$ für $ \; a\neq 0, \; a \neq 1$.
c)
Berechnen Sie $ \;I(0)$ und $ \;I(1)$.
d)
Gilt $ \ \lim\limits_{a \to 0} I(a)= I(0)$ bzw. $ \
\lim\limits_{a \to 1} I(a)= I(1)$ ?
(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017