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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 817: Rationale und algebraische Integranden

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Berechnen Sie die folgenden Integrale:
a)
     $ \displaystyle \int_0^{\infty} \frac{ x^m dx}{{ 1+x^n}} \qquad (m \in \mathbb{N}_0\;,\; n \in \mathbb{N}\;,\; n \geq m+2)\;$.

Hinweis: Integrieren Sie von $ \,0\,$ nach $ \,R\,$, dann auf einem Kreisbogen bis zur Halbgeraden von $ \,0\,$ durch $ \;{\rm {e}}^{2\pi \textrm{i}\,/n}\;$, und entlang dieser zurück nach $ \,0\,$.

b)
$ \displaystyle \int_0^{\infty} \frac{dx}{{(1+x^2)x^{\alpha}}}\; \qquad (-1 < \alpha < 1) \;. $

Hinweis: Integrieren Sie über den abgebildeten Weg.

\includegraphics[width=0.5\linewidth]{A769_bild1}

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017