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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 83: wahr/falsch-Aufgabe zu Matrizen u.a.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Sei $ n\in\mathbb{N}$, $ A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ und $ B=$ $ \left(\begin{array}{cc} 0 & a \\ b & 0 \end{array}\right)$, mit $ a, b>0$.
Kreuzen Sie an, welche der folgenden Aussagen stets wahr bzw.falsch sind, und begründen Sie Ihre Antworten.

$ 4^n-1$ ist durch 3 teilbar  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ A$ orthogonal $ \Longleftrightarrow \ {\mathrm{det}}\,(A)=\pm 1$  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ A$ und $ A^{\rm {t}}$ haben die gleichen Eigenwerte  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ B$ besitzt die Eigenwerte $ a$ und $ b$  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
b)
Im $ \mathbb{R}^2$ seien drei Vektoren $ x, y, z$ gleicher Länge gegeben, von denen jeweils zwei einen Winkel von $ 120^\circ$ einschließen. Drücken Sie $ z$ als Linearkombination von $ x$ und $ y$ aus.

(Aus: HM I mach, bau, umw WS 2001/02)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005