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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 858: Abschätzungen zweier Summen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Seien $ \mbox{$x_1,\dots,x_n\in\mathbb{R}_{>0}$}$. Zeige die folgenden Ungleichungen.

(i)
$ \mbox{$\left(\sum_{i = 1}^n x_i\right)^2 \;\leq\; n\cdot\sum_{i = 1}^n x_i^2\; .$}$
(ii)
$ \mbox{$\left(\sum_{i = 1}^n ix_i\right)^{3/2} \;\leq\; \frac{n(n+1)}{2}\cdot\sum_{i = 1}^n x_i^{3/2}\; .$}$
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

Lösungen:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005