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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 887: Reihendarstellung eines Integralwertes

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Berchnen Sie für $ \mbox{$m,\, n\,\in\,\mathbb{N}$}$

$ \displaystyle\int\limits_0^1 x^m(\log x)^n \, dx$.
Zeigen Sie damit, dass
$ \displaystyle{\int\limits_0^1 x^x\, dx = -\sum_{n = 1}^\infty (-n)^{-n}}$
und berechnen Sie das Integral auf 10 Stellen genau.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

Lösungen:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19. 11. 2007