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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 9: Komplexe Nullstellen von Polynomen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Gegeben sei ein Polynom $ p(z)=z^4+a_3z^3+a_2z^2+a_1z+a_0$, mit $ a_0,\,\ldots , a_4\in\ \mathbb{R}$. Zeigen Sie: Ist $ z\in\mathbb{C}$ eine Nullstelle von $ p$, so ist auch die konjugiert komplexe Zahl $ \bar{z}$ eine Nullstelle von $ p$.
b)
Bestimmen Sie alle Nullstellen von $ p(z)=z^4+z^3+2z^2+z+1$. Hinweis: $ p({\mathrm{i}})=0$.
c)
Bestimmen Sie alle Nullstellen von $ q(z)= z^5+z^4-13z^3+19z^2-68z+60$.

(Aus: HM I WS 97/98)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005