Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 911: Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplace-Operators auf einem Quadrat

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	Aufgabe 911: Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplace-Operators auf einem Quadrat

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Bestimmen Sie mit dem Separationsansatz

$\displaystyle u(x,y)=v(x)w(y)$

die Eigenwerte $\lambda_{j,k}$ und Eigenfunktionen $u_{j,k}$ des Laplace-Operators auf dem Quadrat $D=[0,\pi]^2$ für die Randbedingungen

$\displaystyle u(0,y)=u(\pi,y)=0\,,\quad u_y(x,0)=u_y(x,\pi)=0 \; .$

Hinweis: Ob $\varphi''=\gamma\varphi$ nichttriviale Lösungen besitzt, hängt von den Randbedingungen und dem Vorzeichen von $\gamma$ ab.

(Autor: Klaus Höllig)

automatisch erstellt am 18. 1. 2017