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Mathematik-Online-Lexikon:

Metrischer Raum


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Eine Menge $ M$ heißt metrischer Raum, wenn auf $ M$ eine Abstandsfunktion $ d$ mit folgenden Eigenschaften definiert ist: für alle $ x,y,z\in M$.

Die Funktion $ d$ wird auch als Metrik von $ M$ bezeichnet.

Durch die Metrik wird in kanonischer Weise eine Topologie auf $ M$ definiert. Dazu bezeichnet man mit

$\displaystyle B(x_0;r)=\{ x\in M: d(x,x_0) < r\}
$

die offene Kugel um $ x_0$ mit Radius $ r$. Eine Teilmenge $ U\subseteq M$ heißt dann offen, wenn es zu jedem $ x\in U$ einen Radius $ r>0$ gibt, so daß

$\displaystyle B(x;r)\subseteq U
$

ist.

Beispiel:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013