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Mathematik-Online-Lexikon:

Binomischer Satz

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Mit der binomischen Formel lassen sich Potenzen einer Summe von zwei Variablen berechnen. Für alle $ n \in \mathbb{N}_0$ gilt
$\displaystyle (a+b)^n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^n + \left( \begin{array}{c} n \\ 1 \end{array}\right) a^{n-1}b ... ...^2 + \cdots + \left( \begin{array}{c} n \\ n-1 \end{array}\right)ab^{n-1} + b^n$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum_{k=0}^n \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right)a^{n-k}b^k .$  

Insbesondere ist für $ n=2,3$
$\displaystyle (a+b)^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^2+2ab+b^2\,,$  
$\displaystyle (a+b)^3$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^3+3a^2 b+3ab^2 + b^3\,.$  

(Aus: Lineare Algebra und Geometrie, Kimmerle)

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 18.  9. 2007