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Mathematik-Online-Lexikon:

Cauchy-Folgen in metrischen Räumen

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Eine Folge $ (x_n)$ in einem metrischen Raum $ M$ heißt Cauchy-Folge, wenn es für jedes $ r>0$ einen Index $ n_0$ gibt, so daß für alle $ m,n>n_0$

$\displaystyle d(x_m,x_n)<r $

gilt. Insbesondere ist jede konvergente Folge eine Cauchy-Folge.

Besitzt jede Cauchy-Folge in einem metrischen Raum $ M$ einen Grenzwert in $ M$, so heißt $ M$ vollständig.

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013