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Mathematik-Online-Lexikon:

Kompakte und relativ kompakte Mengen in metrischen Räumen


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Kompakte Teilmengen $ K$ eines metrischen Raumes $ M$ können auf drei äquivalente Arten charakterisiert werden. Man beachte, dass die dritte Bedingung der im $ \mathbb{R}^n$ geltenden Charakterisierung kompakter Mengen als beschränkt und abgeschlossen entspricht.

Eine Teilmenge $ R$ eines metrischen Raumes $ M$ wird als relativ kompakt bezeichnet, wenn der Abschluß $ \overline{R}$ kompakt ist, oder äquivalent dazu, wenn jede Folge in $ R$ eine konvergente Teilfolge besitzt.

Beispiel:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013