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Mathematik-Online-Lexikon:

Epsilon-Netz

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Ein $ \varepsilon$-Netz für eine Teilmenge $ K$ eines metrischen Raumes $ M$ ist eine Überdeckung, die aus endlich vielen Kugeln

$\displaystyle B(x_1;\varepsilon),\ldots,B(x_n;\varepsilon) $

besteht. Der minimale Radius $ \varepsilon_n(K)$, der bei optimaler Wahl von $ n$ Mittelpunkten $ x_i$ zur Überdeckung von $ M$ ausreicht, wird als $ \varepsilon$-Entropie bezeichnet.

Existiert zu einer Teilmenge $ K$ für alle $ \varepsilon > 0$ ein $ \varepsilon$-Netz, so heißt $ K$ total beschränkt.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013