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Mathematik-Online-Lexikon:

Quadratsummierbare Folgen

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Die quadratsummierbaren Folgen

$\displaystyle c_1, c_2, \ldots,\quad c_i\in\mathbb{C} $

bilden den Hilbert-Raum $ l^2$ bzgl. des Skalarprodukts

$\displaystyle \langle c,d\rangle =\sum_{k=1}^\infty c_k\overline{d_k}\,. $

Der Raum $ l^2$ ist der Prototyp eines separablen Hilbert-Raums $ H$, denn jedes Element

$\displaystyle v=\sum_{k=1}^\infty c_k e_k \in H $

kann mit den Koeffizienten $ c_k$ einer orthonormalen Basis identifiziert werden. Dabei gilt

$\displaystyle \Vert v\Vert _H = \Vert c\Vert _{l^2}\,, $

d. h. die Räume $ H$ und $ l^2$ sind isomorph.
[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013