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Mathematik-Online-Lexikon:

Parseval-Identität in Hilbert-Räumen

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Für einen separablen Hilbert-Raum $ H$ gilt

$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty \vert\langle v, e_k\rangle\vert^2=\Vert v\Vert^2,\quad v\in H\,, $

d.h. die Norm von $ v$ stimmt mit der $ l^2$-Norm der Basis-Koeffizienten überein.

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013