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Mathematik-Online-Lexikon:

Fortsetzungssatz von Hahn-Banach

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Zu jedem stetigen linearen Funktional $ \Lambda$ auf einem Unterraum $ U$ eines normierten Vektorraums $ V$ existiert eine normtreue Fortsetzung, d. h. es gibt ein stetiges lineares Funktional $ \tilde{\Lambda}$ auf $ V$, mit

$\displaystyle \tilde{\Lambda} u =\Lambda u,\quad u\in U $

und

$\displaystyle \sup_{v\in V,\Vert v\Vert=1}\vert\tilde{\Lambda} v \vert=\Vert\ti... ...da}\Vert =\Vert\Lambda\Vert=\sup_{u\in U,\Vert u\Vert=1}\vert\Lambda u\vert\,. $

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013