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Mathematik-Online-Lexikon:

Bidualraum

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Der Bidualraum $ V''$ eines normierten Vektorraums $ V$ ist der Dualraum von $ V'$. Da jedes Element $ v\in V$ vermöge

$\displaystyle \Lambda\mapsto\Lambda v,\quad \Lambda\in V' $

ein stetiges lineares Funktional auf $ V'$ induziert, kann $ V$ mit einem Unterraum von $ V''$ identifiziert werden. Gilt

$\displaystyle V''=V\,, $

so bezeichnet man $ V$ als reflexiv.

Reflexive Banach-Räume sind beispielsweise die Räume $ L^p(D)$, $ 1<p<\infty$, sowie jeder endlich-dimensionale Vektorraum. $ L^1(D)$ und $ C[0,1]$ sind Beispiele nicht-reflexiver Banach-Räume.

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013