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Mathematik-Online-Lexikon:

Darstellungssatz von Riesz

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Für einen Hilbertraum $ H$ und ein festes $ v\in H$ wird durch

$\displaystyle \Lambda:\quad u\mapsto \Lambda u=\langle u,v\rangle,\quad \forall u\in H $

ein stetiges lineares Funktional auf $ H$ mit

$\displaystyle \Vert\Lambda\Vert=\Vert v\Vert $

definiert.

Umgekehrt gibt es zu jedem stetigen linearen Funktional $ \Lambda\in H'$ genau ein $ v\in H$, so daß obige Gleichung gilt.

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013