Mathematik-Online-Lexikon: Darstellungssatz von Riesz

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	Darstellungssatz von Riesz

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Für einen Hilbertraum

und ein festes $v\in H$ wird durch

$\displaystyle \Lambda:\quad u\mapsto \Lambda u=\langle u,v\rangle,\quad \forall u\in H$

ein stetiges lineares Funktional auf

mit

$\displaystyle \Vert\Lambda\Vert=\Vert v\Vert$

definiert.

Umgekehrt gibt es zu jedem stetigen linearen Funktional $\Lambda\in H'$ genau ein $v\in H$ , so daß obige Gleichung gilt.

Beispiele:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013