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Mathematik-Online-Lexikon:

Schwache Konvergenz

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Eine Folge $ (v_n)$ in einem normierten Vektorraum $ V$ konvergiert schwach gegen $ v$,

$\displaystyle v_n \rightharpoonup v\,, $

wenn

$\displaystyle \Lambda(v_n-v)\to 0,\quad \forall\, \Lambda\in V'\,. $

Aufgrund der Stetigkeit von $ \Lambda$ ist jede konvergente Folge

$\displaystyle v_n\to v \quad\Leftrightarrow\quad \Vert v_n-v\Vert\to 0 $

auch schwach konvergent. Die Umkehrung gilt jedoch im allgemeinen nicht.
[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013