Mathematik-Online-Lexikon: Konvergenz linearer Operatoren

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	Konvergenz linearer Operatoren

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Für Folgen beschränkter linearer Operatoren verwendet man die folgenden beiden Konvergenzbegriffe.

Punktweise Konvergenz
Eine Folge $L_n\in\mathcal{L}(V,W)$ konvergiert punktweise gegen einen Operator , wenn

$\displaystyle L_n v\to Lv,\quad \forall v\in V\,.$
Gleichmäßige Konvergenz
Eine Folge $L_n\in\mathcal{L}(V,W)$ konvergiert gleichmäßig gegen einen Operator , wenn

$\displaystyle \Vert L_n -L\Vert =\sup_{\Vert v\Vert=1}\Vert L_n v -Lv\Vert \to 0\,.$

Aus der gleichmäßigen Konvergenz folgt die punktweise Konvergenz, die Umkehrung gilt jedoch im allgemeinen nicht.

automatisch erstellt am 19. 8. 2013