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Mathematik-Online-Lexikon:

Satz über offene Abbildungen

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Ein surjektiver bechränkter linearer Operator $ L$ zwischen Banach-Räumen bildet offene Mengen auf offene Mengen ab.

Ist $ L$ ebenfalls injektiv, so folgt die Beschränktheit von $ L^{-1}$. Damit existieren reelle Zahlen $ a,b$ mit

$\displaystyle a\Vert v\Vert\le \Vert Lv\Vert\le b\Vert v\Vert $

für alle $ v$ aus dem Urbildraum von $ L$, wobei die zweite Ungleichung bereits aus der Beschränktheit von $ L$ folgt.

siehe auch:

[Beispiele]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013