Mathematik-Online-Lexikon: Spektraldarstellung eines kompakten hermiteschen Operators

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	Spektraldarstellung eines kompakten hermiteschen Operators

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Zu einem kompakten hermiteschen Operator $L:H\to H$ auf einem separablen Hilbert-Raum existiert eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren

$\displaystyle e_1,e_2,\ldots,$

wobei die Beträge der zugehörigen Eigenwerte $\lambda_j$ eine monotone Nullfolge bilden

$\displaystyle \vert\lambda_1\vert\ge \vert\lambda_2\vert\ge \cdots,\quad \lambda_j \to 0\,.$

Bezüglich dieser Basis besitzt

die Darstellung

$\displaystyle Lv =\sum_{j=1}^\infty \lambda_j \langle v,e_j\rangle e_j\,.$

siehe auch:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013