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Mathematik-Online-Lexikon:

Temperierte Distribution

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Temperierte Distributionen bilden den Dualraum $ \mathcal{S}'$ zum Raum $ \mathcal{S}$ der schnell abfallenden Testfunktionen. Eine temperierte Distribution $ \Lambda$ ist also ein lineares Funktional, das jeder Funktion $ f$ mit

$\displaystyle \vert f\vert _{\alpha,\beta} = \sup\limits_{x\in \mathbb{R}^n} \vert x^\alpha \partial^\beta f(x)\vert < \infty $

eine komplexe Zahl $ \Lambda f$ zuordnet und der Abschätzung

$\displaystyle \vert\Lambda f\vert \leq c \sum \limits_{\vert\alpha\vert,\vert\beta\vert \leq n} \vert f \vert _{\alpha,\beta} $

für hinreichend großes $ n(\Lambda)$ genügt.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013