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Mathematik-Online-Lexikon:

Ableitung von temperierten Distribution

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Die partielle Ableitung einer Distribution $ \Lambda \in \mathcal{S}'$ ist die durch

$\displaystyle f \mapsto \left(\partial^\alpha \Lambda \right) f=(-1)^{\vert\alpha\vert} \Lambda \left(\partial^\alpha f\right)\,,\quad f \in \mathcal{S}\,, $

definierte Distribution. Diese Definition verallgemeinert das Konzept der schwachen Ableitung und stimmt für

$\displaystyle \Lambda_\varphi f=\int\limits_D \varphi(x)f(x)\,dx\,,\quad \varphi \in C_0^\infty(D)\,, $

mit dem üblichen Ableitungsbegriff überein:

$\displaystyle \partial^\alpha \Lambda_\varphi = \Lambda_{\partial^\alpha \varphi}\,. $

Definitionsgemäß ist jede temperierte Distribution unendlich oft differenzierbar.
[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013