Mathematik-Online-Lexikon: Multiplikation von temperierten Distribution

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	Multiplikation von temperierten Distribution

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Übersicht

Das Produkt einer schwach wachsenden Funktion $\varphi \in C^\infty (\mathbb{R}^n)$ mit einer temperierten Distribution $\Lambda \in \mathcal{S}'$ ist die durch

$\displaystyle \left(\varphi\Lambda\right)f = \Lambda\left(\varphi f\right) \,,f\in \mathcal{S}\,,$

definierte temperierte Distribution $\left(\varphi \Lambda\right)$ . Schwach wachsend heißt, dass

$\displaystyle \sup\limits_x \left\vert \left(1+\vert x\vert^2\right)^{-s/2} \partial^\alpha \varphi \right\vert < \infty$

für alle Multiindizes $\alpha$ und $s(\alpha) > 0$ . Diese Bedingung ist insbesondere für alle Polynome erfüllt.

[Verweise]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013