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Mathematik-Online-Lexikon:

Multiplikation von temperierten Distribution

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Das Produkt einer schwach wachsenden Funktion $ \varphi \in C^\infty (\mathbb{R}^n)$ mit einer temperierten Distribution $ \Lambda \in \mathcal{S}'$ ist die durch

$\displaystyle \left(\varphi\Lambda\right)f = \Lambda\left(\varphi f\right) \,,f\in \mathcal{S}\,, $

definierte temperierte Distribution $ \left(\varphi \Lambda\right)$. Schwach wachsend heißt, dass

$\displaystyle \sup\limits_x \left\vert \left(1+\vert x\vert^2\right)^{-s/2} \partial^\alpha \varphi \right\vert < \infty $

für alle Multiindizes $ \alpha$ und $ s(\alpha) > 0$. Diese Bedingung ist insbesondere für alle Polynome erfüllt.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013