Mathematik-Online-Lexikon: Faltung von temperierten Distributionen

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	Faltung von temperierten Distributionen

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Übersicht

Für eine temperierte Distribution $\Lambda \in \mathcal{S}'$ und eine schnell abfallende Testfunktion $\varphi \in \mathcal{S}$ ist durch

$\displaystyle \left(\Lambda \star \varphi\right)(x) = \Lambda \varphi(x-\cdot)$

eine Faltung definiert.

Die Funktion $\Lambda \star \varphi$ ist unendlich oft differenzierbar und schwach wachsend, kann also mit einer temperierten Distribution identifiziert werden.

Ist $\Lambda=\Lambda_\psi$ mit $\psi \in \mathcal{D}$ , so ist

$\displaystyle \left( \Lambda \star \varphi\right) (x) = \int\limits_{\mathbb{R}^n} \varphi(x-y)\psi(y)\,dy\,,$

die Faltung mit Distributionen verallgemeinert also die übliche Definition für Funktionen.

[Verweise]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013