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Mathematik-Online-Lexikon:

Fourier-Transformation einer temperierten Distribution

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Die Fourier-Transformation einer temperierten Distribution $ \Lambda \in \mathcal{S}'$ ist durch

$\displaystyle \hat\Lambda \varphi = \Lambda \hat{\varphi}\,,\quad \varphi \in \mathcal{S} $

definiert und ein stetiger linearer Operator auf $ \mathcal{S}$.

Die Distribution $ \hat{\Lambda}$ kann in vielen Fällen durch

$\displaystyle \hat{\Lambda}(y)= \Lambda_x e^{-\mathrm{i}xy} $

berechnet werden. Für allgemeine temperierte Distributionen $ \Lambda$ muss diese Identität jedoch mit Hilfe eines Approximations-Prozesses interpretiert werden, da $ e^{-\mathrm{i}xy}$ keine zulässige Testfunktion ist.

Für Funktionen $ \psi \in \mathcal{S}$ ergibt sich die klassische Definition der Fouriertransformation, d.h.

$\displaystyle \Lambda \widehat{\psi} = \widehat{ \Lambda \psi } \,.$

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013