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Mathematik-Online-Lexikon:

Vergleichskriterium für Folgen

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Gilt $ a_n \leq b_n \leq c_n$ für genügend große n mit $ \lim{a_n}=a$ und $ \lim{c_n=c}$, so ist

$\displaystyle a \leq \underline{\lim}\,{b_n} \leq \overline{\lim}\,{b_n} \leq c.$

Insbesondere folgt aus $ a=c$ die Konvergenz der Folge $ (b_n)$:

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} b_n =a=c \; . $

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013