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Mathematik-Online-Lexikon:

Lineares System partieller Differentialgleichungen


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Ein lineares System von $ l$ partiellen Differentialgleichungen der Ordnung $ m$ für eine Funktion

$\displaystyle u(x)=(u_1(x),\ldots,u_n(x))^{\operatorname t}
$

hat die Form

$\displaystyle Lu=\sum_{\vert\alpha\vert\leq m}A_\alpha(x)\,\partial^\alpha u=f(x)
$

mit $ (l$x$ n)-$Matrizen $ A_\alpha$.

Hängen die Koeffizienten $ A_{\alpha}$ und die rechte Seite $ f$ nicht nur von der Variablen $ x$ sondern auch von partiellen Ableitungen niedrigerer Ordnung ab,

$\displaystyle Lu=\sum_{\vert\alpha\vert=m}A_{\alpha}(x;\partial^\beta u,\vert\beta\vert<m)\,
\partial^\alpha u=f(x;\partial^\beta u,\vert\beta\vert<m)\ ,
$

so spricht man von einem quasilinearen System partieller Differentialgleichungen.
[Beispiele] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013