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Mathematik-Online-Lexikon:

Fundamentallösung der Poisson-Gleichung in der Ebene

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Die Funktion

$\displaystyle \frac{1}{2\pi}\ln r\ ,\quad r=\vert(x_1,x_2)\vert $

ist eine Fundamentallösung der Poisson-Gleichung

$\displaystyle \Delta u(x)=f(x)\ ,\quad x\in\mathbb{R}^2\ , $

d.h. es gilt

$\displaystyle \Delta \frac{1}{2\pi}\ln r=0\ ,\quad r\neq 0\ , $

und

$\displaystyle u(x)=\frac{1}{2\pi}\iint\limits_{\mathbb{R}^2}\ln\vert x-y\vert f(y)\,dy $

für jede glatte Funktion $ u$ mit kompaktem Träger.

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013