Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon:

Konjugiert harmonische Funktion


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Eine Funktion $ u(x,y)$ heißt harmonisch in einem Gebiet $ D$, falls

$\displaystyle \Delta u(x,y)=0\ ,\quad (x,y)\in D\ .
$

Ist $ u$ zweimal stetig differenzierbar und $ D$ einfach zusammenhängend, so existiert eine bis auf eine Konstante eindeutig bestimmte harmonische Funktion $ v$, die $ u$ zu einer komplex differenzierbaren Funktion

$\displaystyle w(z)=u(x,y)+\mathrm{i}v(x,y)\ ,\quad z=x+\mathrm{i}y\ ,
$

ergänzt. Damit lassen sich die Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen auf harmonische Funktionen übertragen.

Erläuterung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013