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Mathematik-Online-Lexikon:

Neumann-Problem

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Für ein beschränktes Gebiet $ D\subseteq\mathbb{R}^n$ und stetige Funktionen $ f$ und $ g$ hat das Randwertproblem
$\displaystyle -\Delta u=f$ in $\displaystyle D$  
$\displaystyle \frac{\partial u}{\partial n}=g$ auf $\displaystyle \partial D$  

mit $ n$ der äußeren Einheitsnormalen eine Lösung, falls die Kompatibilitätsbedingung

$\displaystyle \int_Df+\int_{\partial D}g=0 $

erfüllt ist. Die Lösung ist bis auf eine Konstante eindeutig bestimmt.

Das Gebiet $ D$ muß gewissen Regularitätsvoraussetzungen genügen. Hinreichend ist, daß der Rand glatt ist.

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013