Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon:

Neumann-Problem


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Für ein beschränktes Gebiet $ D\subseteq\mathbb{R}^n$ und stetige Funktionen $ f$ und $ g$ hat das Randwertproblem
$\displaystyle -\Delta u=f$ in $\displaystyle D$  
$\displaystyle \frac{\partial u}{\partial n}=g$ auf $\displaystyle \partial D$  

mit $ n$ der äußeren Einheitsnormalen eine Lösung, falls die Kompatibilitätsbedingung

$\displaystyle \int_Df+\int_{\partial D}g=0
$

erfüllt ist. Die Lösung ist bis auf eine Konstante eindeutig bestimmt.

Das Gebiet $ D$ muß gewissen Regularitätsvoraussetzungen genügen. Hinreichend ist, daß der Rand glatt ist.

siehe auch:


  automatisch erstellt am 19.  8. 2013