Mathematik-Online-Lexikon: Funktionalgleichung der eindimensionalen Wellengleichung

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	Funktionalgleichung der eindimensionalen Wellengleichung

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Jede Lösung der Wellengleichung

$\displaystyle u_{tt}=c^2u_{xx}\ ,\quad x,t\in\mathbb{R}\ ,$

erfüllt die Funktionalgleichung

$\displaystyle u(x,t)=u(x-cp,t-p)+u(x+cq,t-q)-u(x-cp+cq,t-p-q)$

für alle $p,q\in\mathbb{R}$ .

$\includegraphics[width=0.75\moimagesize]{fktgl.eps}$

Die Seiten des charakteristischen Parallelogramms haben die Steigung $\pm c$ :

$\displaystyle \Delta x = \pm c\,\Delta t \,,$

d.h.

kann als Ausbreitungsgeschwindigkeit interpretiert werden.

Beispiel:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013