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Mathematik-Online-Lexikon:

Cauchy-Problem für die eindimensionale Wellengleichung

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Die Lösung der Wellengleichung

$\displaystyle u_{tt}=c^2u_{xx}\ ,\quad x\in\mathbb{R},\ t>0 $

für die Anfangswerte
$\displaystyle u(x,0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a(x)$  
$\displaystyle u_t(x,0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b(x)$  

lässt sich in der Form

$\displaystyle u(x,t)= \frac{1}{2}\big( a(x+ct)+a(x-ct)\big)+ \frac{1}{2c}\big[B\big]_{x-ct}^{x+ct} $

darstellen, wobei $ B$ eine Stammfunktion von $ b$ ist.

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013