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Mathematik-Online-Lexikon:

Successive Over-Relaxation (SOR)

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Berechnet man beim Gauß-Seidel-Verfahren die einzelnen Komponenten sukzessive, so kann man die Relaxation in jedem Teilschritt anwenden. Das so entstehende Verfahren heißt SOR (successive over-relaxation). Die Iterationsvorschrift hat die Form

$\displaystyle x_{\ell+1} = x_\ell + \omega D^{-1}(b-Lx_{\ell+1}-Dx_\ell-Rx_\ell)\,, $

wobei $ A=L+D+R$ die Aufteilung der Matrix in den linken, diagonalen und rechten Anteil ist.

Führt man zwei SOR-Schritte durch, wobei beim ersten Schritt die Komponenten in der Reihenfolge $ 1,2,\ldots,n$ und beim zweiten Schritt in der umgekehrten Reihenfolge berechnet werden, so erhält man das SSOR-Verfahren (symmetric SOR). Dabei ist nur die Behandlung der Reihenfolge der Unbekannten symmetrisch, jedoch die Iterationsmatrix im Allgemeinen nicht. Auch die Konvergenzrate wird dadurch im Allgemeinen nicht besser. Die Symmetrisierung wird in erster Linie bei der Vorkonditionierung des Konjugierten-Gradienten-Verfahrens verwendet.

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013