Mathematik-Online-Lexikon: Fehlerabschätzung für Einschrittverfahren

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	Fehlerabschätzung für Einschrittverfahren

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Übersicht

Ist die Verrfahrensfunktion $\Phi$ eines Einschrittverfahrens

$\displaystyle v_{l+1} = v_l +h\Phi(v_{l+1},v_l,t_l,h)$

Lipschitz-stetig mit der Konstanten

, so gilt bei einer glatten Lösung

für den Fehler auf einem Intervall

bei einer konstanten Schrittweite $h \leq 1/(2c)$

$\displaystyle \Vert d_l\Vert=\Vert u_l-v_l\Vert \leq \exp(\tilde{c}lh)\left(\Ve... ...0-v_0\,,\quad \delta(h) = \max\limits_{t\in[t_0,t_1]} \Vert\Delta(t,h)\Vert\,,$

d.h. bei exaktem Startwert (

) hat der globale Fehler dieselbe Ordnung wie der Diskretisierungsfehler. Für ein explizites Verfahren kann $\tilde{c}=c$ , für ein implizites Verfahren $\tilde{c}=4c$ gewählt werden.

Erläuterung:

Beweis: Fehlerabschätzung für Einschrittverfahren

[Verweise]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013