Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Pythagoras von Samos

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Pythagoras war ein griechischer Philosoph und Mathematiker. Es sind keine Werke von Pythagoras erhalten, und auch sein Lebenslauf wurde anfangs nur mündlich weitergegeben, so dass keine verlässlichen Informationen über ihn existieren. Bereits die Angaben über seine Lebensdaten differieren um mehr als 30 Jahre.

Pythagoras lebte im 6. Jahrhundert v. Chr. (Geburt: 582-560 v. Chr., Tod: 507-475 v. Chr.). Er wurde auf der griechischen Insel Samos geboren. Mit ca. 20 Jahren soll er zu Thales und dessen Schüler Anaximander nach Milet gegangen sein. Danach soll er etwa 20 Jahre in Ägypten und 10 Jahre in Babylon verbracht haben, bevor er wieder nach Samos zurückkehrte.

Er wanderte dann nach Kroton aus (zwischen 530 und 518 v. Chr.) und gründete dort den pythagoräischen Bund, eine philosophisch-politisch-religiöse Sekte. Aufgrund der Geheimhaltungsverpflichtung dieser Schule ist es nur schwer möglich zu unterscheiden, welche Lehren von Pythagoras selbst und welche von seinen Anhängern stammen.

Die Pythagoräer beschäftigten sich unter anderem mit Astronomie, Geometrie und Harmonielehre.

In der Astronomie gehörten sie zu den ersten, die die Erde als Kugel ansahen und erkannten, dass der Abendstern und der Morgenstern derselbe Planet (Venus) sind.

Sie erkannten, dass Harmonien ganzzahligen Längenverhältnissen entsprechen (Oktave 1:2, Quinte 2:3 und Quarte 3:4). Dem wird heute noch durch den Begriff ,,Pythagoräisches Komma`` Rechnung getragen. Dies ist ein Ton-Intervall, das dem Unterschied zwischen 12 Quinten und 7 Oktaven entspricht. Bei einer Tonleiter mit 12 Halbtonschritten pro Oktave entspricht eine Quinte 7 Halbton-Schritten. 12 Quinten sind also 94 Halbtöne über dem Grundton - genau wie 7 Oktaven. Die Frequenzverhältnisse sind aber $ 3^{12}:2^{12} \approx 129.75:1$ für 12 Quinten und $ 128:1$ für 7 Oktaven. Dieser Unterschied muss z.B. bei der Stimmung eines Klaviers ausgeglichen werden.

In der Geometrie kannten sie die fünf platonischen Körper und wussten, dass die Winkelsumme eines regelmäßigen $ n$-Ecks $ 2n-4$ rechten Winkeln entspricht. Außerdem erkannten sie, dass $ \sqrt{2}$ irrational ist (bzw. dass die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks in keinem rationalen Verhältnis zur Länge der Katheten steht).

Am bekanntesten ist der Lehrsatz des Pythagoras: Im rechtwinkligen Dreieck ist das Hypotenusen-Quadrat gleich der Summe der Katheten-Quadrate. Dies war allerdings bereits den Babyloniern 1000 Jahre früher bekannt. Aber möglicherweise war Pythagoras der erste, der einen allgemeinen Beweis lieferte.

(Autor: Hörner)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006