Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Pierre de Fermat

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Pierre de Fermat lebte vom 17. August 1601 bis zum 12. Januar 1665 in Frankreich, die meiste Zeit in Toulouse. Er studierte in Toulouse, Bordeaux und Orleans Jura und war von 1631 an als Jurist und Politiker tätig.

Nebenberuflich beschäftigte er sich eingehend mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten, darunter Differentialrechnung, Wahrscheinlichkeitstheorie und Zahlentheorie.

Fermat hat seine Ergebnisse nicht selbst veröffentlich, hatte aber ausgiebig Briefkontakt mit anderen Mathematikern seiner Zeit, in denen er seine Entdeckungen beschrieb. Dabei gab er im Allgemeinen keine Beweise an, sondern stellte die Ergebnisse, die er erzielt hatte, den anderen Mathematikern als Problem.

Sein Name ist heute noch mit vielen Dingen verbunden. So kann das Brechungsgesetz von Snellius aus dem Fermatschen Prinzip gewonnen werden. Dieses besagt, dass das Licht zwischen zwei Punkten den Weg einschlägt, der die kürzeste Zeit benötigt.

In der Zahlentheorie gibt es die Fermatschen (Prim-)Zahlen. Dies sind Zahlen der Bauart

$\displaystyle F_n = 2^{2^n} +1\,,\quad n\in \mathbb{N}_0\,. $

Fermat hat 1654 behauptet, dass alle diese Zahlen prim sind, und für $ F_0=3, F_1=5, F_2=17, F_3=257$ und $ F_4=65537$ ist dies auch richtig. Allerdings hat Euler 1732 herausgefunden, dass $ F_5$ durch $ 641$ teilbar ist und damit die Vermutung widerlegt. Bis heute konnte noch keine weitere Fermatsche Primzahl gefunden werden und einige weitere wurden bereits zerlegt. Man weiß aber nicht, ob es wirklich keine weitere Fermatsche Primzahl mehr gibt (obwohl dies inzwischen von vielen vermutet wird).

Der kleine Fermatsche Satz besagt

$\displaystyle a^p=a\mod p\,,\,p \textrm{ prim,}\quad \textrm{bzw.}\quad a^{p-1}=1\mod p\,,\,\textrm{ggT}(a,p)=1 \,,\,p\textrm{ prim}\,. $

Dieser wurde von Euler verallgemeinert und spielt heute eine wichtige Rolle bei Verschlüsselungsverfahren.

Am bekanntesten ist wohl die Fermatsche Vermutung, die einer Randnotiz entstammt, die Fermat in einer Ausgabe der Arithmetica von Diophant anbrachte:

Es ist unmöglich, einen Kubus in zwei Kuben zu teilen oder ein Biquadrat in zwei Biquadrate oder irgendeine Potenz in zwei Potenzen gleichen Grades: Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis entdeckt, aber der Rand ist zu klein, ihn zu fassen.

Leider fand sich der ,,wunderbare Beweis`` nicht in Fermats Aufzeichnungen. Daher beschäftigte diese Vermutung über 300 Jahre lang sowohl professionelle als auch Laienmathematiker. 1993 veröffentlichte Wiles einen Beweis, der allerdings noch eine Lücke hatte, die er dann 1994 zusammen mit Taylor schließen konnte.

(Autor: Hörner)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006