Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon:

Direktes Produkt von Gruppen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Seien $ (G,\diamond)$ und $ (H,\ast)$ Gruppen. Dann wird $ (G \times H,\, \cdot \,)$ via

$\displaystyle (g_1,h_1) \cdot (g_2,h_2) = (g_1 \diamond g_2, h_1 \ast h_2)$    für $\displaystyle g_1,g_2 \in G \, ; \, h_1,h_2 \in H
$

zu einer Gruppe.
Die Gruppe $ (G \times H,\, \cdot \,)$ nennt man das direkte Produkt der Gruppen $ (G,\diamond)$ und $ (H,\ast)$.

Man kann die Bildung des direkten Produkts iterieren. Dabei gilt für Gruppen $ A,B$ und $ C$

$\displaystyle (A \times B) \times C = A \times (B \times C) .
$

Bei direkten Produkten können die Klammern daher weggelassen werden.
(Autor: Christian Höfert)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006