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Mathematik-Online-Lexikon:

Gruppenhomomorphismus

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Seien $ (G,\diamond)$ und $ (H,\ast)$ Gruppen. Eine Abbildung

$\displaystyle \varphi: G \rightarrow H $

heißt Gruppenhommomorphismus, wenn gilt

$\displaystyle \forall g_1,g_2 \in G : \varphi(g_1 \diamond g_2) = \varphi(g_1) \ast \varphi(g_2) \, . $

Ist der Gruppenhomomorphismus $ \varphi $ bijektiv, so heißt $ \varphi $ Isomorphismus. Schreibweise: $ G \cong H$

Ein Gruppenhomomorphismus $ \varphi : G \rightarrow G$ heißt Endomorphismus. Einen bijektiven Endomorphismus nennt man Automorphismus.

Die Menge aller Automorphismen einer Gruppe $ G$ wird mit $ Aut(G)$ bezeichnet. Sie bildet bezüglich der Hintereinanderausführung eine Gruppe.

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  9. 2006